Resultat från en pågående studie om addition och subtraktion med tiotalsövergång i årskurs 1 presenteras och diskuteras.

Seminariet kommer inledningsvis kort att presentera matematikdidaktisk forskning om hur elever hanterar formler med flera variabler. Därefter kommer resultat från en pilotstudie presenteras med fokus att beskriva vilka aspekter som är kritiska då elever lär sig hantera formler med tre variabler.

Ulf Ryberg vid institutionen för didaktik och pedagogiskt profession försvarar sin avhandling med titeln Att urskilja grafiska aspekter av derivata – hur elevernas möjligheter påverkas av innehållets behandling i undervisningen.
Den matematikdidaktiska forskningen om derivata är relativt omfattande. En stor andel av de studier som genomförts har emellertid varit inriktade mot att analysera elevers förståelse och uppfattningar om begreppet. Betydligt färre studier har undersökt hur elevernas förståelse kan relateras till undervisningen.

Syftet med denna avhandling är att studera hur undervisningens design påverkar elevernas lärande av derivata i den grafiska representationsformen. Avhandlingen bygger på två klassrumsstudier. I båda studierna undervisas flera elevgrupper om samma innehåll; relationen mellan grafen till en funktion och grafen till funktionens derivata. Den första studien har en praktiknära ansats där forskare och lärare samarbetar. Tre elevgrupper undervisas efter varandra. Mellan varje genomförande analyseras elevernas lärande. Med analysen som grund revideras undervisningsdesignen på så vis att sättet att behandla innehållet förändras. I den andra studien prövas de olika sätten att behandla innehållet under mer experimentella betingelser och elevernas kunskaper före och efter interventionen mäts med större noggrannhet.

Resultaten från studierna är samstämmiga och visar att elevernas lärande gynnas om undervisningen avgränsas till den grafiska representationsformen och innehåller en variation av grafer med olika komplexitet. Omvänt, undervisning som lyfter flera representationsformer men innehåller mindre variation av grafer, erbjuder enligt studierna inte samma möjligheter att urskilja grafiska aspekter av derivata.
http://hdl.handle.net/2077/63051

Ved Universitet i Stavanger har det siden 90-tallet vært arbeidet med dette området og flere prosjekter har vært og er i ferd med å gjennomføres der matematikk i barnehagen er inkludert. I denne presentasjonen vil jeg presentere sentrale funn fra et av disse prosjektene: Stavangerprosjektet-Det lærende barnet. Dette prosjektet har fulgt over 1000 barn fra toddleralder til 5. klasse. Stikkord: matematisk utvikling fra 2 ½ til 10 år, sammenhenger mellom matematisk utvikling og språk, motorikk og sosial utvikling, lek og matematikk, gruppen av barn med de svakeste matematiske ferdighetene.

I detta seminarium kommer vi att diskutera potentialen i att man som undervisande lärare i matematik har kritiska aspekter, så som det definieras inom variationsteori, som forskningsobjekt i praktiknära forskning kopplat till sin egen undervisning.

Theories of expertise development (e.g. Ericsson 2006) have provided the foundations for a number of investigations of student's learning. However, these theories have been less often applied in mathematics education. The notion of adaptive expertise (e.g. Hatano & Inagaki, 1986) is more commonly applied in examining students' mathematical development. In our research group, we have carried out a series of investigations that harness aspects of expertise theories to identify novel predictors of individual differences in mathematical development and develop innovative learning environments aimed at supporting them. Central to these investigations is the role students’ tendency of spontaneous focusing on multiplicative relations (SFOR) outside of the math classroom plays in the development of adaptive rational number knowledge. It is hypothesized that those students with a higher SFOR tendency gain more self-initiated practice with mathematical knowledge in their everyday environment, leading to benefits in learning rational numbers in the classroom. Due to these findings, we have developed a pedagogical program aimed at increasing students’ tendency to recognize and use multiplicative relations in their everyday environments. I will present results from a series of classroom experiments testing the long term effects of this program on students’ rational number knowledge.

Avhandlingen utgör en teoretisk studie inom området matematikdidaktik, där olika användningar av begreppet concept (på svenska: begrepp) analyseras i texter från några vanligt förekommande ramverk.
Idag finns det flera olika betydelser av ordet ”concept”, inom matematikdidaktisk forskning. Man behöver därför vara medveten om att olika texter kan använda ”concept” på olika sätt och att det därför inte är självklart att man kan kombinera resultat tagna från olika studier. Om en studie till exempel behandlar individers utveckling av det mentala begreppet tal, och en annan studie behandlar hur det icke-mentala begreppet tal har utvecklats historiskt inom matematiken, så är det inte säkert att resultaten i den ena studien går att kombinera med resultaten i den andra. Om man som läsare inte är medveten om att det finns olika betydelser av ”concept” så finns det därmed en risk att man tolkar de olika studierna fel och att man kombinerar ansatser och resultat som har olika natur.
Därför har jag valt att göra en begreppsanalys av begreppet concept. Designen består i att jag först gör en litteraturstudie i språkfilosofi och begreppsforskning. På basis av denna utvecklar jag ett analysverktyg för att analysera olika syner på vad concept (begrepp) är, inom matematikdidaktik. Detta verktyg innehåller tre dimensioner: mentalt versus icke-mentalt, intersubjektivt versus subjektivt och molekulärt versus holistiskt. Utifrån dessa distinktioner utvecklas ett antal indikatorer som används för att tolka texter, från några olika ramverk i matematikdidaktik som alla tar en konstruktivistisk utgångspunkt. I analysen undersöker jag om explikationer och ordanvändningar är koherenta. Jag analyserar också relaterade begrepp, som conception och concept image, och synen på begreppsutveckling, för att få en vidare bild av begreppet concept inom de analyserade ramverken.
Resultatet visar att det finns olika syner på begreppet concept i de analyserade texterna. Mestadels är dessa mentala och intersubjektiva eller icke-mentala och intersubjektiva. Flera av texterna innehåller dessa två positioner, utan att de olika synerna särskiljs. Dessutom skiljer sig synerna åt mellan de olika texterna. Synen på concept påverkar synen på begreppsutveckling. När olika syner på concept kombineras finns en risk att olika syner på begreppsutveckling blandas ihop, vilket i sin tur leder till att det blir otydligt vad ramverket beskriver

Jag kommer att presentera ett nyligen påbörjat projekt kring den pågående implementeringen av programmering i gymnasieskolans matematik. Inom projektet samverkar ämneslärarutbildningen och en gymnasieskola. Vi avser dels att utveckla programmeringsinslagen inom ämneslärarutbildningen, dels att undersöka på vilka sätt programmering kan erbjuda möjligheter för lärande i matematik jämfört med en mer traditionell undervisning.

The long-term in-service and pre-service project “Children and Adults Explore Mathematics together” is designed to give both professionals and students in early childhood the possibility to connect various professional competencies. The “heart” of this project is a join-in-studio which is called “MachmitWerkstatt-MiniMa”. At this join-in-studio professionals in early childhood can play together with their children in prepared playing and exploring environments and explore mathematical aspects together. One important element of the join-in-studio setting lies in the videography of each visit at the studio. So a “sheltered” room of action is created with excellent conditions for observation and reflection.
In the seminar I will present how the join-in-studio is linked to different components of in- and pre-service education. I would like to point out how different facets of professional competences can be addressed as well as how different kind of reflective elements contributes to professional development.

Inledningsvis ges en kort översikt av variabelbegreppets historiska utveckling. Större delen av seminariet kommer sedan att behandla några studier om elevers uppfattningar om det mångsidiga variabelbegreppet.

En belysning av hur problemlösning och strategier behandlas inom ett antal kunskapsområden så som militärteori, spelteori och management. Jag kommer också att diskutera mina tankar om hur detta kan påverka tänkandet om dessa två begrepp när det gäller matematik.

Vi kommer att behandla: Strategibegreppets utveckling och användning i olika områden. Spelteorins användning under andra världskriget och sedan dess tillämpning inom ekonomi efter krigets slut. Strategins roll i problemlösning inom matematik. Exempel på några strategier inom matematisk problemlösning. Tankar om att göra det möjligt för alla att hantera det okända genom att undervisa om strategier.

Vid seminariet kommer jag att delge erfarenheter från att ha medverkat i ett forskningsprojekt i Sydafrika. Ett projekt med syfte att utveckla matematikundervisning och elevers lärande, i de lägre årskurserna. Vad lärde jag mig? Vilka utmaningar ställdes jag inför? Hur har erfarenheter från projektet varit till nytta i arbetet med forskning i en svensk kontext? Vad kan vi lära oss av att delta i forsknings- och samverkansprojekt i mer obekanta kontexter?

Anna Pansell presenterar sin avhandling
The Ecology of Mary's Mathematics Teaching

Det finns flera föreställningar i samhället om vad som gör att en matematiklärare är bra. En sådan föreställning kan handla om att det räcker med goda matematikkunskaper. Andra föreställningar handlar om att lärare i allt för hög grad styrs av läromedel och att de följer, eller inte följer, läroplanen. Många av dessa föreställningar styrks av studier som ofta baseras på ögonblicksbilder av lärares praktik.

Studien baseras på ett åtta år långt samarbete mellan mig och Mary, en matematiklärare på mellanstadiet, där Marys undervisning studerats detaljerat både i klassrummet och i hennes arbete på skolan. Data från Marys klassrum, lärardiskussioner, läromedel och läroplan gjorde att det större sammanhang som omger Marys undervisning kunde studeras. En långsiktig fallstudie som denna avslöjar inte bara detaljer rörande enskilda lärare, utan den visar också på det som till stor del bestäms av andra än läraren. Därför kan en fallstudie med en ensam lärare synliggöra vad som utmärker lärares arbete.

Studien visar att en professionell lärare fattar komplicerade beslut där den egna kunskapen balanseras mot andra delar av det större sammanhang som omger dem, det är till exempel inte överraskande att övergripande matematiska förklaringsmodeller saknas i klassrummet om de också saknas i både lärardiskussioner, läromedel och läroplan. Orsaker till både förtjänster och brister i undervisningen finns inte främst hos den enskilda läraren. Studien visar samtidigt att lärarens professionalism skulle kunna stärkas om det blev viktigt att tydligt motivera grunderna för matematikundervisning.

Avhandling för filosofie doktorsexamen i matematik/naturvetenskap, inriktning utbildningsvetenskap.
Avhandlingens titel:
Learning to solve problems that you have not learned to solve. Strategies in matematical problem solving

Opponent:
Professor emeritus Mogens Niss, Institut for Naturvidenskab og Miljø, Roskilde Universitet, Denmark

Hanan Innabi will present research on statistical reasoning and generalisation related to teaching practice.

TLM-seminarium, Matematiska Vetenskaper

EMLA-seminarium
I en flerårig designstudie har problemlösning som en möjlig utgångspunkt för förskoleklassens matematikundervisning stu-derats. I studien utgör problemlösning en kontext viktig i sig men också ett medel för eleverna att upptäcka och utforska nya matematiska metoder och idéer. Ca 40 förskoleklasser med ca 800 elever har på olika sätt hittills deltagit i studien. Resultaten visar att problemlösning är en möjlig och önskvärd utgångspunkt för förskoleklassens matematikundervisning, eleverna lär ny matematik och upplever matematikundervisning spännande och lustfylld trots att den blir utmanande och ofta tar tid.